:高一数学上期期末调研考试1

:成都市2019～2020学年度上期期末调研考试
高一数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．D；  2．D；  3．B；  4．C；  5．B；  6．B；  7．C；  8．D；  9．D；  10．D；  11．C；  12．D
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．不相等的角不是对顶角，真；
14．{yy≠3,y∈R}；
15．.
16．{xx＞且x≠1}.
17．解：将已知函数化为分段函数，有
y=       ……3分
（Ⅰ）当x≤0或x≥2时，其图象是开口向上，以（1，0）为顶点，x=1为对称轴的抛物线的一部份；
（Ⅱ）当0＜x＜2时，其图象是开口向下，以（1，2）为顶点，x=1为对称轴的抛物线的一部分.
图象如右图实线部分.          ……2分
函数的增区间为[0，1]，[2，+∞]；减区间为，[1，2].     ……4分

18．解：∵{an}是等比数列，
∴a2·an－1=a1q·a1qn－2=a1·qn－1=a1·an,
……2分
   a1+an=66,
∴
  a1·an=128.                       ……2分
    a1=2,         a1=64,
解得      ……①或      ……②             ……2分
    an=64;        an=2.
由①，an=a1qn－1，即64=2qn－1，
∴qn－1=32.显然q≠1.
代入Sn=，得=126.
解得q=2，从而n=6.                         ……3分
由②，得qn－1=,
代入前n项和公式，得
=126.
解得，q=，从而n=6.                        ……3分
  ∴或                       ……1分
19．解：                   ……4分
解这个方程组，得
                               ……2分
∴f
      ≥.
“=”当且仅当时成立.                     ……4分
故的最小值为，当时取得.              ……1分
20．解：A={x1≤x≤4}.                        ……1分
记，其图象是一条开口向上的抛物线.        ……1分
（Ⅰ）若B=，显然有BA.
此时抛物线与x轴无交点.故＜0.
即
∴－1＜a＜2.                      ……4分
（Ⅱ）若B≠，设抛物线与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1≤x2.要使BA，则应有
1≤x1≤x2≤4.
由右图可知，
当x=1时，y=12－2a·1＋a＋2≥0.
当x=4时，y=42－2a·4＋a＋2≥0.
且1≤－≤4.
解得1≤a≤.                            ……4分
由（Ⅰ）、（Ⅱ），得a的取值范围是－1＜a≤.             ……2分
21．解：设数列的公差为d（d≠0），的公比为q.
则
 
∵
∴                            ……2分
解这个方程，得
（舍去）                       ……2分
∴
                         ……2分
假设存在常实数a、b，使得N*），
则     (n∈N*)
∴    (n∈N*)            ……2分
∵上式对任意的n∈N*都成立,
∴                        ……2分
解这个方程组，得
                              ……1分
∴存在常实数，便得对于任意n∈N*都有   ……1分
22．解：（Ⅰ）设是在（0，+∞）上的不动点，则
                       ……2分
解得 ，即1是在（0，+∞）上的不动点.     ……2分
（Ⅱ）设在（0，+∞）有解，
则 ……①在（0，+∞）上有解.              ……2分
∴≥≥≤                   ……2分
当≥时，方程①的两根均为负数，不符合（0，+∞）的条件.      ……2分
当≤时，方程①的两根都是正数.
故在（0，+∞）上有不动点≤              ……2分
∴在（0，+∞）上没有不动点时，             ……1分
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