:初三数学第一学期期末模拟测试

初三数学第一学期期末模拟测试

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中．

1、

已知两圆的半径分别为3和5，且它们的圆心距为8，则这两个圆的位置关系为（  ）

（A）

外离  （B）外切  （C）相交  （D）内含

2、

已知数据3，5，，10的平均数是6，则的值为（  ）

（A）4    （B）5

（C）6    （D）7

3、在图形“圆，平行四边形，矩形，正方形”中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（  ）

（A）一个   （B）两个  （C）三个  （D）四个

4、如图，已知中，半径垂直于弦，垂足为，若，，则的长为（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

5、下列方程中，为一元二次方程的是

（  ）

（A）  （B）

（C） （D）

6．如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。 根据图中数据，计算耕地的面积为

（A） 600m2      （B） 551m2

（C）

550 m 2

（D） 500m2

7．一元二次方程的根的情况是（  ）

（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C） 无实数根（D）不能确定

8。若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（   ）

（A）；   （B）；   （C）；   （D）；

9。如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（   ）

（A）20°；  （B）30°；  （C）40°；  （D）50°；

10。设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（   ）

（A）4π＋8；（B）4π＋16；（C）3π＋8；（D）3π＋16；

二、填空题：（本题共18分，每空3分）

1、已知一个圆形细菌的直径长约为那么

这个细菌的直径长用科学记数表示为

米．

2、已知分式的值为零，那么的值为

．

3、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是    ．

4、投掷一枚质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数，，，，，的正方体的玩具），掷一次得到点数为“”的概率为

．

5、有一张圆形的纸片，如果不借助作图工具找它的圆心，你的方法是

．

6、如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为和，如果在内、外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），请你猜想在内、外圆之间最多可以放

个滚珠．

三、解答题：（本题共30分，每小题6分）

1、解方程．

解：

2、计算：．

解：

3、计算：．

解：

4、已知：如图，∥，，．

求证：△≌△．

证明

：

5、已知：如图，点是平分线上一点，．

求证：．

证明：

四、作图与解答题：（本题8分）

已知：如图，．（作图要求保留作图痕迹）

（1）

求作：，使；（2分）

（2）

求作：的平分线；（2分）

（3）

如图（3），是的平分线上任意一点，以为圆心的⊙O与相切于

点．说明⊙O与相切．（4分）

五、解答题：（本题10分，每小题5分）

1、已知关于的方程的一个根为，且，求的值．

解：

2、已知：如图，为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点、点），若量得，试求圆的半径以及BC的弧长．

解

六、（本题24分，每小题8分）

1、已知：如图，扇形与扇形有一部分叠放在一起，且它们的圆心角都是，连结、，若，，求阴影部分的面积．

解：

2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（把灯泡看作一个点），发出的光线照射在桌面后在地面上形成阴影的示意图，已知桌面直径为米，桌面距地面米，若灯泡离地面米，求地面上阴影部分的面积．

3、已知是半圆的直径，∥，，求：（1）如图1，若、是半圆上的三分之一点，求阴影部分的面积；（2）如图2，若点是延长线上的点，是切线，当其他条件不变时，说明此图中的阴影部分的面积与图1中阴影部分面积之间的关系．

解：

参考答案

一、

选择：

1、B 2、C 3、C  4、D 5、D  6、B  7、A  8、B 9、B 10、A

二．填空：

1、1。5×10-5  2。X=

3。m≠-2

4、  5、略  6、6

三、解答题：

1、解：x2-x+3x-3=0

x2+2x-3=0

(x+3)(x-1)=0

x1=-3

x2=1

2。原式=

3．原式=9-3×9+1=-17

4。证明：∵AB∥CD∴∠A=∠D

∵AE=DF ∴AF=DE

∵AB=CD

∴△ABF≌△CDE

5．证明：因为AC平分∠APB所以∠APC=∠BPC

又因为PA=PB，所以△APC≌△BPC（SAS）

所以∠ACP=∠BCP

所以∠ACD=∠BCD

四、作图题：（略）

五、

1．解：∵关于X的方程3x2-(m+1)x-2=0的一个根为2

∴3×22-2（m+1）-2=0

∴m=4

将m=4代入4a2－4am+m2+m-2b=0得

4a2-16a+16+4-2b=0

∴(2a-4)2+4-2b=0

∴2a-4=0，4-2b=0

a=2，b=2

∴(ab)m=(2×2)4=256

2。解：连结OA，OB，OC

∵AB，AC分别切圆O于点B，C

∴OB⊥AB，OC⊥AC

∴∠BAC=120

∴∠OAB=60 ∠ BAC=60

∵AB=5

∴OB=5

∴的长=

六、1．解：∵∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=90°

∴∠ BOD=∠AOC

又∵OA=OB，OC=OD

∴△AOC≌△BOD

S阴=S扇形OAB-S扇形OCD=

2．解：设阴影部分的直径为d，由题意得

解得：d=2

S阴=2=2=

3．解：（1）连结OC，OD

∵AB∥CD

∴ S△ACD=S△OCD

∴S阴=S扇形OCD

∵C，D是半圆上的三分之一点

∴∠COD=60°

∴S扇形OCD=

（2）连结AC，AD

∵ AB∥CD

∴S△PCD=S△ACD

∴其它条件不变时，两图中的阴影部分面积相等