:2020河北中考数学分层刷题训练 第6讲　分式方程

:第6讲分 式 方 程
1. (2016，河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)
A. ＝－5 B. ＝＋5
C. ＝8x－5 D. ＝8x＋5
【解析】 解答本题的关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数之间的等量关系，列出分式方程．
2. (2013，河北)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m．设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是(A)
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
【解析】 设甲队每天修路x m，则乙队每天修路(x－10)m.因为甲队修路120 m与乙队修路100 m 所用天数相同，所以＝.
3. (2011，河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40 min完工；若甲、乙共同整理20 min后，乙需再单独整理20 min才能完工．
(1)乙单独整理多少分钟完工？
(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 min，则甲至少整理多少分钟才能完工？
解：(1)设乙单独整理x min完工．
根据题意，得＋＝1.
解得x＝80.
经检验，x＝80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80 min完工．
(2)设甲整理y min才能完工．
根据题意，得1－≤.
解得y≥25.
答：甲至少整理25 min才能完工．
分式方程的解法
例1 (2019，南京)解方程：－1＝.
解：方程两边乘(x－1)(x＋1)，得
x(x＋1)－(x－1)(x＋1)＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x－1)(x＋1)≠0.
所以，原分式方程的解为x＝2.
针对训练1 (2019，益阳)解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C)
A. x＋2＝3 B. x－2＝3
C. x－2＝3(2x－1) D. x＋2＝3(2x－1)
【解析】 方程两边乘2x－1，得