:2018届中考数学知识梳理检测卷27(课题：二次根式)

:课题：二次根式
知识梳理
知识点一、二次根式的概念
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.
只有当a≥0时，才有意义，当a＜0时，没有意义；
知识点二、二次根式的性质
(1)二次根式的双重非负性： 是非负数；的被开方数a是非负数.
(2) （a≥0）； (3)（a≥0）.
知识点三、最简二次根式与同类二次根式
1. 最简二次根式定义：如果一个二次根式满足以下三个条件，（1）分母中不含有根号；（2）被开方数不含有分母；（3）被开方数中不含能够开得尽方的因数或因式，我们称这样的二次根式为最简二次根式.
2. 二次根式化简的方法：
（1）＝·（a≥0，b≥0）
（2）（a≥0，b＞0）
3. 同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
知识点四.二次根式的运算
1. 二次根式的乘法：·＝（a≥0，b≥0）
2. 二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）。
3. 二次根式加减的加减运算，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式.
加减法法则：.
4. 二次根式的四则混合运算实质上就是实数的混合运算和无理式的混合运算.

例题解析
例1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≥－ C．x＞ D．x≠
例2.若，则(x＋y)y＝ ．
例3. 下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
例4.(1)计算：×－4××(1－)0；





例5. 已知m＝1+，n＝1−，求代数式的值.





例6. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
（1）请在网格图1中画出一个三边长分别为3，2，的三角形，并求出它的面积．
（2）请在网格图2中画出一个三边长均为无理数，且面积为的钝角三角形．