:第15讲二次函数的图象和性质
1. (2018，河北)对于题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则(D)
A. 甲的结果正确
B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确
D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
【解析】 抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)可以看作抛物线y＝－x(x－3)向上平移c个单位长度后得到的，所以可将条件“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点”转化为“一段抛物线L1：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)与直线l1：y＝x＋2－c有唯一公共点”(平移是相对的)．联立成方程组，消去y，令Δ＝0，解得c＝1.经验证满足题意．因为0≤x≤3，所以L1：y＝－x(x－3)的图象如答图．直线l1：y＝x＋2－c与x轴的交点为(c－2，0)．显然，当0＜c－2≤3时，直线l1与抛物线L1有唯一公共点．因为c为整数，所以c－2＝1，2或3.解得c＝3，4或5.故c＝1，3，4，5.
第1题答图
2. (2017，河北)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝(x＞0)的图象是(D)
第2题图
A B C D
【解析】 对于抛物线y＝－x2＋3，当y＝0时，x＝±；当x＝0时，y＝3.所以抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内的整点为(－1，1)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，共有4个，∴k＝4.所以选项D符合题意．
3. (2015，河北节选)如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其
