:2020河北中考数学分层刷题训练 第五章 图形的变化 第26讲 与圆有关的计算

1。(2018，河北)如图①，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．

例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45°是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示．

第1题图

图②中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21。

【解析】题图②中的图案外轮廓周长是6＋6＋2＝14。设∠BPC＝2x，则以∠BPC为内角的正多边形的边数为＝，以∠APB为内角的正多边形的边数为。所以图案的外轮廓周长是－2＋－2＋－2＝＋－6。根据题意，可知2x的值只能为60，90，120，144。当x越小时，周长越大．∴当x＝30时，周长最大．把此时的图案定为会标，则会标的外轮廓周长是＋－6＝21。

2。(2014，河北)如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝4cm2。

第2题图

【解析】由题意，得弧长为8－2×2＝4(cm)，扇形的面积是×4×2＝4(cm2)．

3。(2013，河北)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则S阴影为(D)

第3题图

A。πB。2πC。D。

【解析】CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝DE＝CD＝。在Rt△ACE中，∠C＝30°，∴AE＝CE·tan30°＝1。在Rt△OED中，∠DOE＝2∠C＝60°，∴OD＝＝2。∴OE＝OA－AE＝OD－AE＝1。∴S阴影＝S扇形OAD－S△OED＋S△ACE＝－×1×＋×1×＝。

4。(2010，河北)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8m，母线AB与底面圆的半径OB的夹角为α，tanα＝，则圆锥的底面积是36πm2。

第4题图