1。(2016，河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2。若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(D)
第1题图
A。1个B。2个C。3个D。3个以上
【解析】只需要满足∠MPN＝60°即可．如答图，过点P作PC⊥OB于点C，PD⊥OA于点D，则PC＝PD，∠DPC＝360°－90°×2－120°＝60°。∠DPC＝∠DPM＋∠MPC＝60°，∠MPN＝∠MPC＋∠CPN＝60°，∴∠DPM＝∠CPN。在△DPM和△CPN中，∴△DPM≌△CPN。∴PM＝PN。∴∠PMN＝∠PNM。∠MPN＝60°，∴△PMN为等边三角形，而满足∠MPN＝60°的△PMN有无数个．
第1题答图
2。(2014，河北)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则的值为(C)
第2题图
A。3B。4C。5D。6
【解析】如答图．因为六边形是正六边形，所以△OAC是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形的面积等于S△OAC，即＝5。
第2题答图
3。(2013，河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P间的距离为(D)
第3题图
A。40海里B。60海里C。70海里D。80海里
【解析】根据题意，得MN＝2×40＝80海里．∠M＝70°，∠N＝40°，∴∠NPM＝180°－∠M－∠N＝180°－70°－40°＝70°。∴∠NPM＝∠M。∴NP＝MN＝80海里．
4。(2011，河北)如图①，等边三角形ABD、等边三角形CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为2。
第4题图
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