:2020河北中考数学分层刷题训练 第五章 图形的变化 第19讲 全等三角形

1。(2019，河北)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC相交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．

第1题图

(1)求证：∠BAD＝∠CAE；

(2)设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；

(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．

(1)证明：在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

∴∠BAC＝∠DAE。

即∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE。

∴∠BAD＝∠CAE。

(2)解：AD＝6，AP＝x，∴PD＝6－x。

当AD⊥BC时，AP有最小值，最小值为AP＝AB＝3，此时PD有最大值，最大值为PD＝6－3＝3。

(3)解：设∠BAP＝α，则∠APC＝α＋30°。

AB⊥AC，∴∠BAC＝90°。

∴∠PCA＝60°，∠PAC＝90°－α。

I为△APC的内心，

∴AI，CI分别平分∠PAC，∠PCA。

∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA。

∴∠AIC＝180°－(∠IAC＋∠ICA)

＝180°－(∠PAC＋∠PCA)

＝180°－(90°－α＋60°)

＝α＋105°。

0°＜α＜90°，

∴105°＜α＋105°＜150°，

即105°＜∠AIC＜150°。

∴m＝105，n＝150。

2。(2016，河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC。

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．

第2题图

(1)证明：BF＝EC，

∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF。

AB＝DE，AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF。