【知识点梳理】
相似三角形的性质是几何证明的重要工具，是证明线段和差问题、相等问题、比例问题、角相等问题的重要方法，尤其在圆中，相似三角形有着极其重要的作用。
1、相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应边上的中线，角平分线，高线，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
2、相似三角形的判定方法
（1）三边对应成比例的两个三角形相似
（2）两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似
（3）两组角对应相等的两个三角形相似。
3、相似三角形中几个的基本图形
4、由相似三角形得到的几个常用定理
定理1平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形形似。
如图，若∥，则，
或。
定理2平行切割定理
如图，分别是的边上的点，
过点的直线交于，若∥，
则
定理3（平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例。
如图，若∥∥，则
，
定理4（角平分线性质定理）如图，分别是
的内角平分线与外角平分线，
则。
定理5射影定理
直角三角形斜边上的高分原三角形成两个直角三角形，这两个三角形与原三角形相似。
定理6相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，弦、相交于点，
∴
定理7推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，直径，
∴
定理8切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，是切线，是割线
∴
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