几何中的最值问题
一、几何中最值问题包括：①“面积最值”②“线段（和、差）最值”。
（1）求面积的最值
方法：需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；
（2）求线段及线段和、差的最值
方法：需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理。
一般处理方法：
线段差最大
线段和(周长)最小
平移
对称
旋转
平移
对称
旋转
使点在线同侧
（如下图）
使点在线异侧
（如下图）
三角形三边关系定理
三点共线时取得最值
两点之间，线段最短
垂线段最短
常用定理：
两点之间，线段最短（已知两个定点时）
垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）
三角形三边关系
|PA-PB|最大，
需转化，使点在线同侧
PA+PB最小，
需转化，使点在线异侧
二、精讲精练
1。如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．
2。如图，点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，
若∠AOB=45°，OP=3，则△PMN周长的最小值为。
3。如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，
若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为。
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