:中考动点问题专项训练

:动点问题专项训练
一、动点与三角形
1、如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm, BC=90cm.点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动:同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t (s).
(1)当t=________s时，△BPQ为等腰三角形;
(2)当BD平分PQ时，求t的值;
(3)如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E, PE、QE分别与AD交于点F、G.
探索:是否存在实数t，使得AF=EF?如果存在，求出t的值:如果不存在，说明理由.
2、如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A 、B.点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动;同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止.连接CD，取CD的中点E,过点E作EF⊥CD，与折线DO-OA-AC交于点F.设运动时间为t秒.
(1)点C的坐标为___________(用含t的代数式表示);
(2)求证:点E到x轴的距离为定值;
(3)连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长.
3、如图①， 矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点重合，且AD=8，AB=6，如图②，矩形ABCD沿着OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
4、在Rt△AOB中，OA=3,sinB=，P、M分别是BA、BO边上的两个动点。点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动;点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动;P