第二十四章 圆
24。2 点和圆、直线和圆的位置关系
24。2。2 直线和圆的位置关系(第4课时)
学习目标
1。理解切线长定义。
2。掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题。
3。掌握画三角形内切圆的方法、三角形内心的概念。
学习过程设计
一、设计问题，创设情境
1。已知△ABC，作三个内角的角平分线，说说它们具有什么性质?
2。直线和圆有什么位置关系?切线的判定定理和性质定理的内容是什么?
3。过圆上一点可以作圆的几条切线?过圆外一点呢?圆内一点呢?
二、信息交流，揭示规律
1。如图，经过平面内一点，画出☉O的切线。
切线长定义： 。
2。如图，点P为☉O外一点，PA，PB为☉O的切线，A，B为切点。连接OP，则线段PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系?
由此我们得到切线长定理： 。
推理形式：
3。如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下的圆与三角形的三边都相切?
归纳：与三角形各边 叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。
三、运用规律，解决问题
【例1】 如图，已知☉O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，且△ABC的面积为6。求内切圆的半径r。
【例2】 如图，△ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的长。
四、变式训练，深化提高
探究：PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，直线OP交☉O于点D，E，交AB于点C。
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中与∠OAC相等的角；
(3)写出图中所有的全等三角形；
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