第20课时 向量的数乘运算及其几何意义
课时目标
1。理解向量数乘的定义及规定，掌握向量数乘的几何意义．
2．掌握向量数乘的运算法则，会应用法则进行有关计算．
识记强化
1．向量数乘的运算律
(1)λ(μ)a＝μ(λa)；
(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；
(3)λ(a＋b)＝λa＋λb。
2．共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一实数λ，使b＝λa。
课时作业
一、选择题
1．已知λ∈R，则下列命题正确的是( )
A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|a
C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|>0
答案：C
解析：当λ
2．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则( )
A．A，B，D三点共线
B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线
D．A，C，D三点共线
答案：A
解析：＝＋＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝，∴A，B，D三点共线．
3．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝( )
A．－＋
B．－－
C。－
D。＋
答案：A
解析：＝＋＝－＋。
4．已知向量a与b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ的值等于( )
A。 B．－
C．－ D。
答案：C
解析：∵b＝λa，∴|b|＝|λ||a|。又a与b反向，∴λ＝－。
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝a，＝b，则＝( )
A。a＋b B。a＋b
C．a＋b D．a＋b
答案：A
解析：由已知条件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴＝＋＝＋＝a＋b。
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