第05天平面向量
高考频度：★★★★☆难易程度：★★☆☆☆
（1）已知向量，满足，且，则与的夹角
A． B． C． D．
（2）已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
（3）已知在矩形中，已知，，点满足，点在边上，若，则
A． B． C． D．
【参考答案】（1）C；（2）D；（3）B．
【试题解析】（1）由题可得，所以．故选C．
（2）因为向量，，且与的夹角为钝角，所以，且与不共线，所以且，即且，所以实数的取值范围为．故选D．
（3）以点为坐标原点，，的方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，设，则，，，即，又，，所以．故选B．
【解题必备】（1）向量数量积有两种表示形式：①定义表示：；②坐标表示：，其中，．学#
（2）求较复杂的向量数量积的运算时，可先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简，然后进行计算．
注意实数范围内的一些重要结论在向量范围内仍然成立，如，等．
（3）求向量夹角主要是应用公式：，其中，．
1．已知与均为单位向量，它们之间的夹角为，那么
A． B． C． D．
2．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为
A． B． C． D．
3．已知点，，，，若，，则与的夹角为
A． B． C． D．
4．已知向量，满足，且，，则与的夹角为
A． B． C． D．
5．已知，，且，则实数______________．
6．已知，满足，，，则______________．
1．C【解析】由题意可得，所以，所以．故选C．
4．C【解析】由已知可得，又，，所以．故选C．
5．【解析】因为，所以，即，解得．故填．
6．【解析】因为，所以，即．故填．
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