导数及其应用（1）
高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆
4．已知函数，则不等式的解集为______________．
5．已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________．
6．已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
7．已知函数，，其中，为自然对数的底数．
（1）试讨论函数的极值情况；
（2）证明：当且时，恒成立．
1．C 【解析】令，即，又，所以，即．故函数的单调递减区间是，故选C．
2．D 【解析】直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率，由两直线垂直可得，所以．故选D．
3．A 【解析】函数的定义域为，，故在上单调递减，而，所以，即，故选A．
4． 【解析】，当时，，当时，，且，所以的解集为，令，解得，所以不等式的解集为．
5． 【解析】若存在，使得有解，则由，即，可得．设，则，由得，即，此时函数单调递增；由得，即，此时函数单调递减，故当时，函数取得最大值，所以，故实数的取值范围为．
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