:第24课时 平面向量数量积的物理背景及其含义

第24课时 ；平面向量数量积的物理背景及其含义

课时目标

1。理解平面向量数量积的含义；了解平面向量数量积与投影的关系；掌握数量积的性质．

2．掌握平面向量数量积的几何意义；掌握平面向量数量积的运算律．

识记强化

1．已知两个非零向量a，b，我们把|a|·|b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a|·|b|cosθ。规定零向量与任一向量的数量积为零，其中θ是a与b的夹角．

2．|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cosθ叫做b在a方向上的投影．

3．两个非零向量互相垂直的等价条件是a·b＝0。

4．a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积．

5．向量数量积的运算律为：

(1)a·b＝b·a。

(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．

(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c。

课时作业

一、选择题

1．给出以下五个结论：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤|a·b|≤a·b。其中正确结论的个数为(  )

A．1  B．2

C．3 D．4

答案：C

解析：①②③显然正确；(a·b)·c与c共线，而a·(b·c)与a共线，故④错误；a·b是一个实数，应该有|a·b|≥a·b，故⑤错误．

2．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(  )

A。 B。