:2020年高考数学课时21垂直关系单元滚动精准测试卷文

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课时21 垂直关系
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)
A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β
【答案】C

2．下列命题：
①⇒a⊥b; ②⇒b⊥α；
③⇒a⊥b; ④⇒a⊥α；
⑤⇒b⊥α； ⑥⇒b∥α.
其中正确命题的个数是(　　)
A．3　　　　 B．4　　　　
C．5　　　　 D．6
【答案】A
【解析】因为a⊥α，则a与平面α内的任意直线都垂直，∴①正确；又若b∥α，a⊥α，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，a⊥b成立，∴③正确；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面，∴②正确；由线面垂直的判定定理知④错；a∥α，b⊥a时，b与α可以平行、相交(垂直)，也可以b⊂α，∴⑤错；当a⊥α，b⊥a时，有b∥α或b⊂α，∴⑥错．
3. 如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
【答案】D

【失分点分析】面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依 据.我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可.
4．已知直线a⊂平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α＝P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】直线OP⊥直线a⇔直线AP⊥直线a，即┐p⇔┐q，则p⇔q.
5．把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C，则BD与平面ABC所成角的正切值为 (　　)
A.　　　　B. C.1　　　D.
【答案】B
【解析】如图，在面