:2020年高考数学课时42平面向量的数量积单元滚动精准测试卷文

:
课时42 平面向量的数量积
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．（2018·浙江台州四校高三上学期第一次联考,5分）已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于(　　)
A．1　　　　　　 B．－1 C. D.
【答案】A
【解析】由|a·b|＝|a||b|知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，
而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.
2．（2018·广东湛江一中高三10月模拟考试,5分）在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是(　　)
A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形
【答案】B
【解析】由＝知四边形ABCD为平行四边形，
又因为·＝0，即▱ABCD的两条对角线垂直，
所以四边形ABCD为菱形．
3．（2018·河南省信阳市届高三上学期第一次调研考试,5分）设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝(　　)
A. B．－
C. D．－
【答案】A

4．(2018·海淀模拟,5分)在边长为的正三角形ABC中，设＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋c·a等于(　　)
A．－3 B.0 C．1 D.2
【答案】A
【解析】a·b＋b·c＋c·a＝b·(a＋c)＋c·a＝b·(－b)＋c·a＝－b2＋c·a＝－2＋··cos＝－3.
5．（2018·新疆乌鲁木齐一中高三上学期第二次月考,5分）已知平面向量a、b、c满足|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且向量a、b、c两两所成的角相等，则|a＋b＋c|＝(　　)
A. B.7或 C．7 D.7或
【答案】D

【规律总结】向量的平方等于模的平方即.
6．（2018·江苏如皋中学高三上学期质量检测,5分）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心