:2020年高考数学课时15导数及其运算单元滚动精准测试卷文

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课时15 导数及其运算
模拟训练（分值：30分 建议用时：20分钟）
1．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 ( )
A．2 B．－ C．4 D．－
【答案】C
【解析】由已知得g′(1)=2,又 f′(x) ＝g′(x)+2x, 所以f′(1) ＝g′(1)+2=4.
2．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　　)
A．y＝－3x B．y＝－2x
C．y＝3x D．y＝2x
【答案】A

3．若P、Q是函数f(x)＝x2－x(－1≤x≤1)图象上任意不同的两点，那么直线PQ的斜率的取值范围是(　　)
A．(－3,1) B．(－1,1)
C．(0,3) D．(－4,2)

【答案】A
【解析】由y′＝2x－1(－1≤x≤1)，得A点处曲线切线斜率k1＝－3，B点处曲线切线斜率k2＝1.又由于P，Q是f(x)＝x2－x(－1≤x≤1)上任意不同的两点，结合右面图象分析得直线PQ的斜率的取值范围为(－3，1)，故选A.
4．如图，曲线y＝f(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为，则y与y′的关系满足(　　)

A．y＝y′ B．y＝－y′
C．y＝y2 D．y2＝y′
【答案】D

5．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）
A． B. C． D．
【答案】A
【解析】 ，∴f′(x)＝2x-b.
∴f′(1)＝2-b.
又的图像在点处的切线与直线平行，
∴2-b＝3，∴b＝-1.所以，则
=，=.
6.过曲线上一点作曲线的切线，
若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 y＝x2-2x＋3，∴y′＝2x-2.
切点的横坐