:九年级数学 期末高效复习专题4：相似三角形（含解析）

:专题4　相似三角形
题型一　比例线段、平行线分线段成比例定理
例 1　如图1，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么CE的长等于____．

图1
【解析】 AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴BC＝，∴CE＝BE－BC＝12－＝.
【点悟】　利用平行线分线段成比例定理解题时，要注意找好对应线段，通常用＝，＝等关系分段寻找．
变式跟进
1．[2017·镇江]如图2，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点落在边BC上，已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为__2＋__．

图2
【解析】 ①由条件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC，即有＝；②由题意可得BE＝BE′＝5，BD＝BD′＝BC－D′C＝BC－4，AB＝6.设BC＝x，由①，②可列方程：＝，解得x＝2＋(负值舍去)，故BC的长为2＋.
题型二　相似三角形的判定
例 2　[2017·祁阳期末]已知：如图3，∠1＝∠2，AB·AC＝AD·AE.

图3
求证：∠C＝∠E.
证明：在△ABE和△ADC中， AB·AC＝AD·AE，
∴＝，又 ∠1＝∠2，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠C＝∠E.
【点悟】　判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的预备定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定3)或找夹边成比例(用判定2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，可找一对底角相等，也可找底和腰对应成比例．
变式跟进
2．[2017·随州]在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝__或__时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
【解析】 ∠A＝∠A，分两种情况：①当＝时，△ADE∽△ABC，即＝，∴AE＝；②当＝时，△ADE∽△A