:江西九江市2019届高三数学（文）三模试卷（有解析）

:九江市2019年第三次高考模拟统一考试
数学（文科）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数是纯虚数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数除法运算化简，根据纯虚数定义求得.
【详解】是纯虚数
，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查纯虚数的定义，关键是利用复数的除法运算进行化简，属于基础题.

2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求解出集合和集合，利用交集定义求解得到结果.
【详解】，

本题正确选项：
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.

3.如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.
【详解】如图所示：

阴影部分可拆分为两个小弓形
则阴影部分面积：
正方形面积：
所求概率
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.

4.已知双曲线的右顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由双曲线方程得渐近线方程和坐标，利用点到直线距离公式和距离之比求得，利用的关系求得，从而求得渐近线方程.
【详解】由双曲线方程可得渐近线为：，，
则点到渐近线距离：
点到渐近线距离：
，即：
则
双曲线渐近线方程为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查双曲线性质的应用，涉及到点到直线距离公式，属于基础题.

5.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）