:高三三角函数的图象与性质 试卷

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课时作业(十九) 三角函数的图象与性质
一、选择题
1．(2016·江南十校联考)已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(  )
A．2     B．3
C.＋2 D．2－
解析：因为x∈，所以cosx∈，
故y＝2cosx的值域为[－2,1]，
所以b－a＝3.故选B。
答案：B
2．(2016·怀化模拟)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(  )
A. B.
C. D.
解析：由于直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)．又0＜φ＜π，所以φ＝。
答案：A
3．(2016·石家庄一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间为(  )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：由－＋kπ＜2x－＜＋kπ(k∈Z)，
得－＜x＜＋(k∈Z)，故选B。
答案：B
4．函数y＝1－2sin2是(  )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
解析：y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选A。
答案：A
5．(2016·南昌联考)已知函数f(x)＝sin－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(  )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析：依题意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，当k＝0时，x＝.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝。
答案：A
6．已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(  )
A．