:第四章 三角函数
第2节 三角函数的图像与性质
题型51 已知解析式确定函数性质
1.（2013浙江文6）函数的最小正周期和振幅分别是
A. B. C. D.
1.分析 把函数的解析式化简为只含一个三角函数名的三角函数式，再求周期和振幅.
解析 ，所以最小正周期为，振幅.故选A.
2.（2013江苏1）函数的最小正周期为 .
2.分析 利用函数的周期公式求解.
解析 函数的最小正周期.
3.（2014陕西文2）函数的最小正周期是（ ）.
A. B. C. D.
4.（2014新课标Ⅰ文7）在函数①，②，③，
④中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
5.（2014天津文8）已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）.
A. B. C. D.
6. （2014山东文12）函数的最小正周期为 .
7.（2014福建文18）（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
8.（2015四川文5）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）.
A. B.
C. D.
8.解析 由，可知选项A，B，C的周期都是，选项D的周期为.
通过化简可得，选项A：，为偶函数；
选项B为：，为奇函数；
选项C为：，为非奇非偶函数.故选B.
9.（2015全国1文8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）.
A.
B.
C.
D.
9.解析 由图可知，得，.
画出图中的一条对称轴，如图所示.
由图可知，则，
可得，
则，
得.
由，
得.故选D.
4.（2015湖南文）已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则 .
4.解析 令，解得和，.
，，
所以交点的坐标为，..
距离最短的两个交
