题型58 正弦定理的应用
1. （2013山东文7）的内角，，所对的边分别为，若，，
，则（ ）.
A. B. C. D.
1.分析 先利用正弦定理，求出角，进而求出角和角，得出角为直角，从而利用勾
股定理求出边.
解析 由正弦定理得：，因为，所示.
因为为三角形的内角，所以.所以.又，所以，
所以.所以，所以为直角三角形.
由勾股定理得.故选B.
2. (2013安徽文9） 设的内角所对边的长分别为，若
，则角（ ）.
A. B. C. D.
2. 解析 同理科卷12题.答案B.
3.（2013浙江文3）若，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.分析 分别判断能否推出和能否推出.
解析 若，则，所以，即；
但当时，有，此时.所以是的充分不必要条件.故选A.
4. (2013湖南文5）在锐角中，角所对的边长分别为. 若，则角等于（ ）.
A. B. C. D.
4.分析 利用正弦定理将边化为角的正弦.
解析 在中，.
因为，所以.所以.又为锐角三角形，所以.故选A.
5.（2014广东文7）在中，角所对应的边分别为则“”是“”的（ ）.
A. 充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
6.（2014江西文5）在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
7.（2015安徽文）在中，，，，则 .
7.解析 由正弦定理可得，即，解得.
8.（2015福建文）若在中，，，，则_______．
8.解析 由题意得．
由正弦定理得，则.
9.(2015北京文)在中，，，， .
9.解析 在中，由正弦定理知，得，，
又，
