:东北师大附中四模——理科数学试题
2018届高三第四次模拟考试理科数学
一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据子集的定义可以判断出，根据交集中元素的特征求得，根据并集中元素的特征，可以求得，从而求得结果.
详解：由可以求得，
从而求得，所以，，故选B.
点睛：该题以集合为载体，考查了一元二次不等式的解法，并考查了集合间的关系以及集合的交并运算，属于简单题目.
2.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
分析：首先利用复数的运算法则，求得，再结合复数对应实部和虚部满足什么样的条件，从而对其进行分类的标准，得到a所满足的等量关系式，求得结果.
详解：，
若该复数是实数，只需，解得，故选A.
点睛：该题考查的是复数的有关问题，在解题的过程中，需要先将题中所给的复数利用其运算法则将其化简，之后利用复数的分类对实虚部的要求找出其满足的等量关系式，之后求解即可.
3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ）
A. 15 B. 16 C. 18 D. 21
【答案】C
【解析】
分析：首先根据题意，先确定其为一个等差数列的问题，已知公差、项数与和，求某项的问题，在求解的过程中，经分析，先确定首项，之后根据其和建立等量关系式，最后再利用通项公式求得第五项，从而求得结果.
详解：设第一个人分到的橘子个数为，
由题意得，解得，
则，故选C.
点睛：该题所考查的是有关等差数列的有
