:人教版高中数学选修4-4练习：第二讲四渐开线与摆线 Word版含解析

:第二讲 参数方程
四、渐开线与摆线

A级 基础巩固
一、选择题
1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是(  )
A．只有圆才有渐开线
B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形
C．正方形也可以有渐开线
D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，那么画出的渐开线形状就不同
解析：本题容易错选A.渐开线不是圆独有的，其他图形，例如椭圆、正方形也有．渐开线和摆线的定义虽然在字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同．对于同一个圆，不论在什么地方建立直角坐标系，画出的渐开线的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同．
答案：C
2.(φ为参数)表示的是(  )
A．半径为5的圆的渐开线的参数方程
B．半径为5的圆的摆线的参数方程
C．直径为5的圆的渐开线的参数方程
D．直径为5的圆的摆线的参数方程
解析：对照渐开线和摆线参数可知选B.
答案：B[来源:学科网]
3．下列各点中，在圆的摆线(φ为参数)上的是(  )
A．(π，0)     B．(π，1)
C．(2π，2) D．(2π，0)
解析：当φ＝π时，x＝π－sin π＝π，y＝1－cos π＝1＋1＝2，当φ＝2π时，x＝2π－sin 2π＝2π，y＝1－cos 2π＝1－1＝0，故选D.[来源:学§科§网]
答案：D
4．圆(θ为参数)的平摆线上一点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是(  )
A．π    B．3π    C．6π    D．10π
解析：根据条件可知圆的平摆线的参数方程为
(φ为参数)，把y＝0代入，得cos φ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)，故x＝3φ－3sin φ＝6kπ(k∈Z)．
答案：C
5．已知一个圆的参数方程为(φ为参数)，那么圆的摆线方程中与参数φ＝对应的点A与点B之间的距离为(  )[来源:学科网]
A.－1 B. C. D.
解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线