:人教版高中数学选修4-4练习：双曲线的参数方程和抛物线的参数方程 Word版含解析

:第二讲 参数方程
二、圆锥曲线的参数方程
第2课时 双曲线的参数方程和抛物线的参数方程

A级 基础巩固
一、选择题
1．下列不是抛物线y2＝4x的参数方程的是(  )
A.(t为参数)  B.(t为参数)
C.(t为参数) D.(t为参数)
解析：逐一验证知D不满足y2＝4x.
答案：D
2．方程(t为参数)的图形是(  )
A．双曲线左支 B．双曲线右支
C．双曲线上支 D．双曲线下支
解析：因为x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4，
且x＝et＋e－t≥2＝2，
所以表示双曲线的右支．
答案：B
3．若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1，M2
所对应的参数分别是t1，t2，则弦M1M2所在直线的斜率是(  )
A．t1＋t2 B．t1－t2[来源:学_科_网Z_X_X_K]
C. D.[来源:Zxxk.Com]
解析：依题意M1(2pt1，2pt)，M2(2pt2，2pt)，
所以k＝＝＝t1＋t2.
答案：A
4．点P(1，0)到曲线(参数t∈R)上的点的最短距离为(  )
A．0     B．1     C.     D．2
解析：设Q(x，y)为曲线上任一点，则d2＝|PQ|2＝(x－1)2＋y2＝(t2－1)2＋4t2＝(t2＋1)2.
由t2≥0得d2≥1，所以dmin＝1.
答案：B
5．P为双曲线(θ为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则△F1PF2重心的轨迹方程是(  )
A．9x2－16y2＝16(y≠0)
B．9x2＋16y2＝16(y≠0)
C．9x2－16y2＝1(y≠0)
D．9x2＋16y2＝1(y≠0)
解析：由题意知a＝4，b＝3，可得c＝5，[来源:Zxxk.Com]
故F1(－5，0)，F2(5，0)，
设P(4sec θ，3tan θ)，重心M(x，y)，则
x＝＝sec θ，y＝＝tan θ，[来源:Z。xx