:九年级数学上册 24.1.2垂直于弦的直径教案

垂直于弦的直径

1．圆的对称性．

2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论．

3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．

重点：垂径定理及其推论．

难点：探索并证明垂径定理．

一、自学指导．(10分钟)

自学：研读课本P81～83内容，并完成下列问题．

1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．

2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；②AB⊥CD交CD于E，那么可以推出：③CE＝DE；④＝；⑤＝。

3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．

(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)

1．在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 __8_cm__．

2．在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为__3_cm__．

点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个．

3．⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为__3_cm__．

点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．

4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？

(8米)

点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)

1．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长．

解：6。

点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三