:九年级数学上期末复习第二章对称图形—圆综合培优训练(含答案)

【期末专项复习】第二章：对称图形—圆 解答题培优训练

1．如图，AB是⊙O的直径，PO⊥AB．PE是⊙O的切线，交AB的延长线于点C，切点为E，AE交PO于点F．（1）求证：△PEF是等腰三角形；（2）在图中，作EH⊥AB，垂足为H，作弦BD∥PC，交EH于点G．若EG＝5，sinC＝，求直径AB的长．

2．如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°
（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；
（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．

3．已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．

4．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．

5．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．
 

6．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．

7．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．
（1）求证，BC是⊙O的切线．
（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
 

9．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．
（1）若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：△PBC≌△AOC；
（2）若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．