:2019年中考数学复习专题--圆的综合（带解析）

专题七　圆的综合
毕节中考备考攻略
 
纵观近5年毕节中考数学试卷,圆的综合考查在每年的第26题出现,主要呈现等腰三角形模型、垂径定理模型和直角三角 形模型,其中2014年第26题属 于直角三角形模型；2015年第26题属于等腰三角形模型；2016年第26题属于直角三角形模型和等腰三角形模型；2017年第26题属于直角三角形模型和垂径定理模型；2018年第26题属于等腰三角形模型和直角三角形模型,切线的判定为必考考点,2019年第26题将继续考查.
 
解决圆的综合问题的几个要点：
(1)已知圆周角或者圆心角的度数或等量关系,找同弧或等弧所对的其他圆周角或者圆心角；
(2)已知直径,找直径所对的圆周角；
(3)已知切线或证 明相切关系,连接过切点的半径；
(4)已知“弦的中点”和“弧的中点”,连接中点和圆心,利用垂径定理的推论得出相关结果；
(5)圆心是直径的中点,考虑中位线；
(6)同圆的半径相等,连接两条半径,考虑等腰三角形的性质；圆内的等腰三角形,计算线段长,考虑垂径定理；
(7)角平分线、平行、等腰中“知二得一”.

中考重难点突破
 　垂径定理模型
例1　(2018•郴州中考)已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB＝AD,AE是⊙O的弦,∠AEC＝30°.
 
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若AE⊥BC,垂足为点M,⊙O的半径为4,求AE的长.
【解析】(1)先得出∠ABC＝30°,进而求出∠OAB＝30°,∠BAD＝120°,结论得证；
(2)先求出∠AOC＝60°,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结果.
【答案】(1)证明：连接OA.
∵∠AEC＝30°,∴∠ABC＝30°.
∵AB＝AD,
∴∠D＝∠ABC＝30 °.
根据三角形的内角和定理得,∠BAD＝120°.
∵OA＝OB,∴∠OAB＝∠ABC＝30°,
∴∠OAD＝∠BAD－∠OAB＝90°,
∴OA⊥AD.
∵点A在⊙O上,
∴直线AD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠A EC＝30°,∴∠AOC＝60°.