:高一数学上学期期末试卷1

:高一数学上学期期末试卷1
一. 选择题（共10个小题，每题4分）
1. 已知函数，则它的定义域为（  ）
A.       B.
C.      D.
2. 函数在上为增函数，则a的取值范围是（  ）
A.      B.
C.       D.
3. 若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（  ）
A.    B.    C.    D.
4. 设是公差小于0的等差数列，它的前n项和为，则（  ）
A.       B.    
C.          D.
5. 对，是数列成等差数列的（  ）
A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件 
C. 充要条件       D. 既不充分也不必要条件
6. 已知为等差数列，公差，，则（  ）
A. 60   B.    C. 182   D.
7. 等差数列中的前12项的和为，其中奇数项之和与偶数项之和的比为，则的公差（  ）
A. 10    B. 30   C. 5   D. 15
8. 已知1是和的等比中项，又是和的等差中项，则的值是（  ）
A. 1或    B. 1或  C. 1或   D. 1或

9. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数（  ）
A. 有最小值31    B. 有最大值31   C. 有最小值63   D. 有最大值63
10. 已知数列满足且，其前项和为，则满足不等式的最小整数是（  ）
A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

二. 填空题（共5小题，每题4分）
11. 若函数的定义域是，则的定义域是   。
12. 函数的单调递增区间是      。
13. 计算   。
14. 设是公比为q的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则   。
15. 一辆卡车从工地运20根电线杆到500米外的公路一端开始埋栽，每隔50米埋一根，每次最多运三根，要完成任务并返回工地，卡车总的最短路程是   米。

三. 解答题（共4小题，每题10分）
16. 七个实数排成一列，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项之和与偶数项之积的差为42，首项、末项、中间项之和为27，求中间项。
17. 已知函数（其中，）。
（1）求反函数及其定义域；
（2）解关于的不等式
18. 数列的前n项和为，对，有。
（1）求的通项公式
（2）设，且的前n项和为，求。
19. 已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足（，且），设，。
（1）数列的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）令（，），试比较与的大小；
（3）试判断是否存在自然数；使得当时，恒成立，若存在，求出相应的；若不存在，说明理由。


【试题答案】
一.
1. B
解析：
2. C
解析：由在减，则或
3. A
解析：利用图形
4. A
解析： 又 则
由， 故
5. A
6. B
解析：由
  
7. C
解析：设 由
又
8. D
解析：，即 则或

9. C
解析：由
   
10. C
解析：，令，则且，故为首项，公比的等比数列。

则满足该不等式的最小整数。

二.
11.
解析：由
12.
解析：
13.    14. 1
15. 14000
解析：

三.
16. 解：设奇数项为，，，
偶数项为，，
由已知
得  
17. 解：
（1）当时，由得出函数定义域；当时，由得函数定义域为。
   由则

故 当时，，；
当时，，
（2）
由  则原不等式

18. 解：
（1）， 即 则 两式相减 故
令 ，
（2）
    
故


19. 解：
（1），，则
    
由为等比数列，则为定值，故为等差数列
由，
 ，
故当或时，取最大值且最大值为132。
（2）由
   
由 在上为减函数，故
（3）对 
当时，
当时，
故当时，存在，当时，恒成立。

【试卷分析】
本试卷综合考了对数运算、对数函数、数列、等差数列和等比数列等内容，紧扣大纲和教材，在重点考查基础知识的同时，也注重了能力的考查和提高。