:第一学期高一数学期末试卷（含详细答案）

:2020学年第一学期
杭州二中高一年级期终考试数学试卷
命题 杨 帆    校对 张先军
一、选择题
1．等差数列的第15项为（   ）
（A）40               （B）53        （C）63        （D）76
2．若集合，则=（   ）
（A）  （B）           （C）    （D）
3．“”是“成等比数列”的（      ）
（A）充分不必要条件                  （B）必要不充分条件
（C）充要条件                        （D）既非充分又非必要条件
4．在数列中，，则此数列前四项之和为（   ）
（A）－2           （B）2            （C）1            （D）0
5．函数的反函数为（    ）
（A）                   （B） 
（C）                   （D）
6．在各项均为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则的值为（    ）
（A）33           （B）72            （C）84           （D）189
7．函数的递减区间是（    ） （A）      （B）      （C）      （D）
8．设等差数列的前项和为，若，则的值为（    ）
（A）60           （B）45            （C）36           （D）18
9．若方程有三个根，则的值为（   ）
（A）－2           （B）          （C）－2或     （D）不存在
10．给定的函数，其图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（    ）








二、填空题
11．化简=_________________；     

12．数列的前项和为______．   

13．如图是小明同学用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”搭1条“金鱼”要用8根火柴，则搭100条“金鱼”需要火柴_______________根． 






14．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足．又已知，考查下列结论：①；②；③是的等比中项；④是的等差中项．其中正确的是_____________．（填上所有正确命题的序号）




2005学年第一学期
杭州二中高一年级期终考试数学答卷
命题 杨 帆    校对 张先军
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案











二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总计16分）

11．_________； 12．________________；  13．_________；    14．___________．

三、解答题（本大题共5小题，共44分）
15．（本小题满分8分）试求函数的定义域和值域．









16．（本小题满分8分）已知数列的前项和（），求数列的前项和．







   
17．（本小题满分8分）已知二次函数．
（Ⅰ）若函数在区间上单调递增，试求的取值范围； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，试求的取值范围．













18．（本小题满分8分）某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（）














19．（本小题满分12分）已知，数列是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，且满足
． （Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若存在，试求数列的前项和； （Ⅲ）是否存在数列，使得对一切大于1的正整数都成立，    若存在，求出；若不存在，请说明理由．

























四、附加题（本题满分4分，计入总分，但卷面分不超过100分）
20．观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由．






































2005学年第一学期杭州二中高一期终试卷数学（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
A
C
A
B
C
B


二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总计16分）

11．  6  ；          12．；        13．  602  ；       14．  ①③④  ．

三、解答题（本大题共5小题，共44分）
15．（本小题满分8分）试求函数的定义域和值域．
〖解答〗 （1）由，故定义域为；
（2）解法1：由，故值域为
解法2：设则，由， 进一步可得值域为．


16．（本小题满分8分）已知数列的前项和，求数列的前项和．
〖解答〗当时，，当时，， 综上可得：．又由通项公式可知当时，因此有
当时，； 当时，． 综上可得：



17．（本小题满分8分）已知二次函数．
（Ⅰ）若函数在区间上单调递增，试求的取值范围； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，试求的取值范围．
〖解答〗由于，（1）由题意可得．
（2）解法1：由题意得在上恒成立，即在上恒成立．令，由其图象可知在上的最小值为（当时取到），故．
解法2：在上恒成立，
当时；当时；当时，此时无解，综上可得．

18．（本小题满分8分）某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（）
〖解答〗设第年终资金为万元，由题意可得，变形整理可得：，故构成一个等比数列，，，故， 令，得，两边取对数可得：，
故至少要12年才能达到目标。
解法2：此题在求通项公式时，也可采用迭代法，如下：

=
19．（本小题满分12分）已知，数列是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，且满足． （Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若存在，试求数列的前项和； （Ⅲ）是否存在数列，使得对一切大于1的正整数都成立，    若存在，求出；若不存在，请说明理由．
〖解答〗 （Ⅰ）；
． （Ⅱ）由错位相减法，可得
（Ⅲ）假设存在满足条件的数列，则有，且有
解法1：，两边同除以可得，
令，则有，故是首项为－1，公差为的等差数列，则，故．
解法2：由迭代法可得












四、附加题（本题满分4分，计入总分，但卷面分不超过100分）
20．观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由．







〖解答〗
方法（一）：各行首末项之和为：101、202、404、808组成等比数列．故．
方法（二）：各行第一个数依次为：，，，故
．
方法（三）：第行各数之和为，其中为项数，当，即时，为最后一个数．
方法（四）：若记第行的第个数为，则有，
，令，而，故，
当时，，即此表最后一个数是．