专题检测（十八） 选修4-5 不等式选讲
1．(2019届高三·湖北五校联考)已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R。
(1)解不等式f(x)<|x|＋1；
(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤，|2y＋1|≤，求证：f(x)
解：(1)∵f(x)<|x|＋1，∴|2x－1|<|x|＋1，即或或得≤x＜2或0＜x＜或无解．故不等式f(x)<|x|＋1的解集为{x|0(2)证明：f(x)＝|2x－1|＝|2(x－y－1)＋(2y＋1)|≤|2(x－y－1)|＋|2y＋1|＝2|x－y－1|＋ |2y＋1|≤2×＋＝
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|。
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝故不等式f(x)>1的解集为。
(2)当x∈(0，1)时|x＋1|－|ax－1|>x成立等价于当x∈(0，1)时|ax－1|若a≤0，则当x∈(0，1)时，|ax－1|≥1；若a>0，则|ax－1|所以≥1，故0综上，a的取值范围为(0，2]．
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