专题检测（七） 导数的简单应用
A组——“6＋3＋3”考点落实练
一、选择题
1．已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件：
①f′(x)>0时，x<－1或x>2；
②f′(x)<0 xss=removed>③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2。
则函数f(x)的大致图象是( )
解析：选A 根据条件知，函数f(x)在(－1，2)上是减函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函数，故选A。
2．(2018·合肥质检)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是( )
A．2 B．1 C．2 D．e
解析：选B 由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－ln a，代入曲线方程得y＝1－ ln a，所以切线方程为y－(1－ln a)＝2(x＋ln a)，即y＝2x＋ln a＋1＝2x＋1⇒a＝1。
3．(2019届高三·广州高中综合测试)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为( )
A．(－3，3) B．(－11，4)
C．(4，－11) D．(－3，3)或(4，－11)
解析：选C f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得即消去b可得a2－a－12＝0，解得a＝－3或a＝4，故或当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C。
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