一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2)tan B=3ac，则角B的值为( )
A、π6
B、π3
C、π6或5π6
D、π3或2π3
解析： (a2+c2-b2)tan B=3ac，∴a2+c2-b22ac·tan B=32，即cos B·tan B=sin B=32。0答案：D
2、在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为( )。
A、3 B、23
C、3或23 D、2
解析： sin C=sinBb·c=32，∴C=60°或C=120°。∴A=90°或A=30°。当A=30°时，a=b=3；当A=90°时，a=b2+c2=23。答案：C
3、在△ABC中，∠ABC=π4，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=( )。
A、1010 B、105
C、31010 D、55
解析：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2×2×3×22=5，即得AC=5。由正弦定理ACsin∠ABC=BCsin∠BAC，得522=3sin∠BAC，所以sin∠BAC=31010。答案：C
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