:2020年中考数学真题分类汇编第三期专题31点直线与圆的位置关系试题含解析

:点直线与圆的位置关系
一.选择题
1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（  ）
A．2 B． C． D．
【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD.AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得
OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．
【解答】解：连接OD
OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
在Rt△AOD中， ∠A=30°，AD=2，
∴OD=OB=2，AO=4，
∴∠ODB=∠OBD，又 BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD
∴∠ODB=∠CBD
∴OD∥CB，
∴
即
∴CD=．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．
2. （2018•广安•3分）下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1
其中真命题的个数是（  ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．
【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相