:2020年中考数学真题分类汇编第三期专题27锐角三角函数与特殊角试题含解析

:锐角三角函数与特殊角
一.选择题
1.（2018·云南省·4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（  ）
A．3 B． C． D．
【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．
【解答】解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值为==3，
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
2. （2018•陕西•3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为
A. B. 2 C. D. 3
【答案】C
【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可
【详解】 AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
AC=8，
∴AD=4，
在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，
BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，
∴DE=BD•tan30°==，
∴AE=AD-DE=，
故选C.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
二.填空题
1．（2018·辽宁省阜新市）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为 10 m（结果保留根号）．
【解答】解： 在点B处测得塔顶A的仰角为30°，∴∠B=30°．
BC=30m，∴AC=m．
故答案为：10．
2. （2018•莱芜•4分）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= 2 ．
【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式=1+2×=1+1=2