:2020年中考数学真题分类汇编第三期专题21全等三角形试题含解析

:全等三角形
一.填空题
1. （2018·湖北荆州·3分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是   ．
【解答】解：由作法①知，OM=ON，
由作法②知，CM=CN，
OC=OC，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
故答案为：SSS．
二.解答题
1.（2018·云南省昆明·6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；
【解答】证明：（1） ∠1=∠2，
∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等
2.（2018·云南省·6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．
【解答】证明： AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．
3.（2018·浙江省台州·12分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；
（2）如图