:2020年中考数学真题分类汇编第三期专题26图形的相似与位似试题含解析

:图形的相似与位似
一.选择题
1. （2018·广西梧州·3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（  ）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到===，则AE=4DF，然后计算的值．
【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，
DF∥CE，
∴=，
而BD：DC=2：3，
∴=，则CE=DF，
DF∥AE，
∴=，
AG：GD=4：1，
∴=，则AE=4DF，
∴==．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
2.（2018·四川省攀枝花·3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（  ）
A．      B．
C．      D．
解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D．
∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°．
∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB．又 ∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴ ===tan30°，则=，故y=x+1（x＞0），则选项C符合题意．
故选C．
3．（2018·重庆市B卷）（4.00分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（  ）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．
【