:2020年中考数学真题分类汇编第三期专题23直角三角形与勾股定理试题含解析

:直角三角形与勾股定理
一.选择题
（2018·广西贺州·3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（  ）
A．3 B．3 C．6 D．6
【解答】解：∵AD=ED=3，AD⊥BC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
根据勾股定理得：AE==3，
∵Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴AE=BC，
则BC=2AE=6，
故选：D．
二.填空题
1. （2018·湖北荆州·3分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1   ．（填“＞”或“＜”或“=”）
【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，
∴CD=2，AD==，AB==，
∴BD+AD=+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞，
故答案为：＞．
2.（2018·云南省曲靖·3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 18 ．
【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，
故答案为：18．
3.（2018·云南省·3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为 9或1 ．
【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：
①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；
②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．