:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题33弧长与扇形面积试题含解析

:弧长与扇形面积
一.选择题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（  ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，
则=2πr=πR，
解得，n=180°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
2.（2018•内蒙古包头市•3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（  ）
A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣
【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣．
【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，
AB=2，∠ABC=30°，
∴AE=AB=1，
又 BC=4，
∴阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．
3. （2018•遂宁•4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（  ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】解：该扇形的面积==12π． <