:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题28解直角三角形试题含解析

:解直角三角形
一.选择题
1.（2018•江苏苏州•3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（  ）
A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里
【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；
【解答】解：在Rt△PAB中， ∠APB=30°，∴PB=2AB，
由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，
∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA，
PA=AB•tan60°，∴PC=2×20×=40（海里），
故选：D．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．
2.（2018•江苏无锡•3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（  ）
A．等于 B．等于
C．等于 D．随点E位置的变化而变化
【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．
【解答】解： EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∴△AEH∽△ACD，∴==．
设EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，
∴tan∠AFE=tan∠FAG===．
故选：A．
【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．
3. （2018·黑龙江哈尔滨·3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（  ）
A． B．2 C．5 D．10
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求