:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题26图形的相似与位似试题含解析

:图形的相似与位似
一.选择题
1. （2018·湖北随州·3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（  ）
A．1 B． C．1 D．
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．
【解答】解： DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴（）2=．
S△ADE=S四边形BCED，
∴=，
∴===﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2.（2018•江苏宿迁•3分）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.
【详解】 菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，
∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，
又 O是菱形对角线AC.BD的交点，∴AC⊥BD，
在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，
又 O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，
∴S△COE=S△CAD=×4=，
故选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.
3.（2018•江苏无锡•3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正