:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题25矩形菱形与正方形试题含解析

:矩形菱形与正方形
一.选择题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（  ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．
【解答】解： AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△ADE， ∴EF=DE， 设DE=FE=x，则EC=6﹣x． G为BC中点，BC=6， ∴CG=3， 在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，
解得x=2．
则DE=2．
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
2.（2018•江苏宿迁•3分）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.
【详解】 菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，
∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，
又 O是菱形对角线AC.BD的交点，∴AC⊥BD，
在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，
又 O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，
∴S△COE=S△C