:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题32正多边形与圆试题含解析

:正多边形与圆
一.选择题
1. （2018•资阳•3分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（  ）
A． B．（）a2 C．2 D．（）a2
【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果．
【解答】解：∵正六边形的边长为a，
∴⊙O的半径为a，
∴⊙O的面积为π×a2=πa2，
∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，
∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，
∴正六边形面积为a2，
∴阴影面积为（πa2﹣a2）×=（﹣）a2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．
2. （2018•湖州•3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（  ）
A. r     B. （1+）r    C. （1+）r     D. r
【答案】D
【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；
详解：如图连接CD，AC，DG，AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，
∴AC=r，
∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，
∴OG=r，
故选：D．
点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
3. （2018·黑龙江大庆·3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（  ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】由多边形的外角和为3