:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题30圆的有关性质试题含解析

:圆的有关性质
一.选择题
1. （2018·湖北襄阳·3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（  ）
A．4 B．2 C． D．2
【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【解答】解： OA⊥BC，
∴CH=BH，=，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB•sin∠AOB=，
∴BC=2BH=2，
故选：D．
【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
2.（2018•江苏淮安•3分）如图，点A.B.C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（  ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，
∠P=∠AOC=×140°=70°
∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3.（2018•江苏无锡•3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A.D.G三点的圆O与边AB.CD分别交于点E.点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（  ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，