:勾股定理复习微专题：易错知识点解析
知识点一 勾股定理的简单应用
1.若在Rt△ABC中,∠C=90°且AB=13,BC=12,则AC=( C )
A.11 B.8 C.5 D.3
解:△ABC是直角三角形,∠C=90°,
所以AC2=AB2-BC2=169-144=25,所以AC=5.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为
( C )
A.5 B.6 C.8 D.10
解:因为△ABC中,AB=AC,所以∠BAC是等腰△ABC的顶角;因为AD是∠BAC的平分线,所以∠ADB=90°,BD=DC;因为BD2=AB2-AD2=16,所以BD=4,所以BC=2BD=8.
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是 ( A )
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】过D点作DE⊥BC于E.
因为∠A=90°,AB=4,BD=5,
所以AD2=BD2-AB2=52-42=9,
所以AD=3,
因为BD平分∠ABC,∠A=90°,
所以点D到BC的距离DE=AD=3.
4.一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为__10__.
【解析】因为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,所以斜边的平方为100,所以斜边长为10.
答案:10
【变式训练】在Rt△ABC中,斜边AB=4,则AB2+BC2+AC2=__32__.
【解析】因为斜边AB=4,所以AB2+BC2+AC2=2AB2=32.
5.如图所示,在5×5的正方形网格中,每个最小正方形的边长都等于1,则AB2=__13__.
【解析】以AB为斜边构造直角三角形,
根据勾股定理求AB2,如图,AC=3,BC=2,
所以AB2=32+22=13.
总结：欲求AB2,需要构造直角三角形运用勾股定理来求,构造直角三角
