:函数与几何图形的综合
【知识点梳理】
一、 “二次函数与几何综合”思考流程：
关键点坐标
几何特征
转
几何图形
函数表达式
整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
①_____________________．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b；
②_____________________．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．
【经典例题】
1.[2017·济宁] 已知函数y=mx2-(2m-5)x+m-2的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式;
(2)题(1)中求得的函数记为C1.
①当n≤x≤-1时,y的取值范围是1≤y≤-3n,求n的值;
②函数C2:y=m(x-h)2+k的图象由函数C1的图象平移得到,其顶点P落在以原点为圆心,半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M,求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.
1.解:(1)由题意可得:
解得:m<,且m≠0.
当m=2时,函数解析式为y=2x2+x.
(2)①函数y=2x2+x图象开口向上,对称轴为直线x=-,
∴当x<-时,y随x的增大而减小.
当n≤x≤-1时,y的取值范围是1≤y≤-3n,
∴2n2+n=-3n.
∴n=-2或n=0(舍去).
∴n=-2.
② y=2x2+x=2x+2-,
∴函数C1的图象顶点M的坐标为-,-.
由图形可知当P为射线MO与圆的交点时,距离最大.
点P在直线OM上,由O(0,0),M-,-可求得直线的解析式为y=x.
设P(a,b),则有a=2b.
根据勾股定理可得PO2=(2b)2+b2=()2,
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