:九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28-1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值教案新版新人教版

28．1锐角三角函数

第3课时 特殊角的三角函数

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)

3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)

一、情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

二、合作探究

探究点一：特殊角的三角函数值

【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算

计算：

(1)2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°；

(2)。

解析：将特殊角的三角函数值代入求解．

解：(1)原式＝2××－××＝－＝－1；

(2)原式＝＝2－3。

方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题

【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围

若cosα＝，则锐角α的大致范围是(  )

A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°

C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°

解析： cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝，且＜＜，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°。故选C。

方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．

【类型三】 根据三角函数值求角度

若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(  )

A．20° B．30° C．40° D．50°

解析： tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝。 tan30°＝，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°。故选A。

方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课