:九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28-1锐角三角函数第1课时正弦函数教案新版新人教版

28．1锐角三角函数

第1课时 正弦函数

1．能根据正弦概念正确进行计算；(重点)

2．能运用正弦函数解决实际问题．(难点)

一、情境导入

牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．

二、合作探究

探究点一：正弦函数

如图，sinA等于(  )

A．2 B。 C。 D。

解析：根据正弦函数的定义可得sinA＝，故选C。

方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即sinA＝＝。

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

探究点二：正弦函数的相关应用

【类型一】 在网格中求三角函数值

如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于(  )

A。 B。 C。 D．10

解析：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝。故选B。

方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题

【类型二】 已知三角函数值，求直角三角形的边长

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AB的长为(  )

A。 B．6 C．12 D．8

解析：∵sinA＝＝＝，∴AB＝6。故选B。

方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题

【类型三】 三角函数与等腰三角形的综合

已知等腰三角形的一条腰长为25cm，底边长为30cm，求底角的正弦值．

解析：先作底边上的高AD，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝BC＝15cm，再由勾股定理求出AD，然后根据三角函数的定义求解．

解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D。∵AB＝AC＝25cm